Краснодарский край
Муниципальное образование город Новороссийск
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №22
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 29.08.2022 года протокол № 1
Председатель ____________
Ю.Г. Аймалитдинова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По алгебре____________________________
Уровень образования (класс) основное общее образование, 7-9 классы
Количество часов 306 часов
Учитель
СОШ № 22

Кузнецова Лариса Вячеславовна, учитель математики МАОУ

Программа разработана на основе федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ
Минпросвещения России от 31.05.2021г. № 287, зарегистрирован
Министерством юстиции Российской Федерации 05.07.2021г., рег. номер —
64101)
с учетом основной образовательной программы основного общего
образования МАОУ СОШ №22, примерной рабочей программы по
математике (одобрена решением федерального учебно-методического
объединения по общему образованию, протокол 3/21 от 27.09.2021г.)

Алгебра 7 – 9 классы
Содержание
1. Пояснительная записка ……………………………………………………………….
1.1. Общая
характеристика
учебного
предмета
«Алгебра»
………………………..
1.2. Цели
изучения
учебного
предмета
«Алгебра»
…………………………………
1.3. Место
учебного
предмета
«Алгебра»
в
учебном
плане
………………………..
2. Содержание
учебного
предмета
«Алгебра»
…………………………………………
2.1. 7 класс …………………………………………………………………………….
2.2. 8 класс …………………………………………………………………………….
2.3. 9 класс …………………………………………………………………………….
3. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра» на уровне
основного
общего
образования
………………………………………………………
3.1. Личностные результаты …………………………………………………………
3.2. Метапредметные
результаты
……………………………………………………
3.3. Предметные
результаты
…………………………………………………………
3.3.1. 7
класс
………………………………………………………………………...
3.3.2. 8
класс
………………………………………………………………………...
3.3.3. 9
класс
………………………………………………………………………...
4. Тематическое
планирование
………………………………………………………….
4.1. 7
класс
(102
часа)
…………………………………………………………………
4.2. 8
класс
(102
часа)
…………………………………………………………………
4.3. 9
класс
(102
часа)
…………………………………………………………………

~2~

3
3
4
5
6
6
6
7

9
9
10
12
12
13
14
16
16
18
22

Алгебра 7 – 9 классы
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для обучающихся 5—9 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования с учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования, которые
обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены
идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации.
Общая характеристика учебного предмета «Алгебра»
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности
невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической
подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных
дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том
числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий,
связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в
бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом,
круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом,
расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчѐты и
составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать
вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном
обществе всѐ более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся
в определѐнных умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов
и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке
умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным
алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.

~3~

Алгебра 7 – 9 классы
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук,
об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей
культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Цели изучения учебного предмета «Алгебра»
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает
изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного циклов, еѐ
освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у
обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и
обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых
для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным
образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является
реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное
место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»;
«Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих
содержательно-методических линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса,
естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе
изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретикомножественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые
основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной
особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной
школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к
старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и
неравенства» способствует
формированию
у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал
группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение
математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие

~4~

Алгебра 7 – 9 классы
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Место учебного предмета «Алгебра» в учебном плане
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
основного общего образования математика является обязательным предметом на данном
уровне образования. В 5—9 классах учебный предмет «Математика» традиционно
изучается в рамках следующих учебных курсов: в 5—6 классах — курса «Математика», в
7—9 классах — курсов «Алгебра» (включая элементы статистики и теории вероятностей)
и «Геометрия». Настоящей программой вводится самостоятельный учебный курс
«Вероятность и статистика».
Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на
изучение математики в 5—6 классах 5 учебных часов в неделю в течение каждого года
обучения, в 7—9 классах 6 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения,
всего 952 учебных часа.
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах отводит не менее 3 учебных
часов в неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения — не менее
306 учебных часов.

~5~

Алгебра 7 – 9 классы
Содержание учебного предмета «Алгебра»
7 класс
Числа и вычисления
Рациональные числа
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных
чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной
практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные
выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций.
Линейная функция, еѐ график. График функции y = I х I. Графическое решение
линейных уравнений и систем линейных уравнений.
8 класс
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа.

~6~

Алгебра 7 – 9 классы
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы
линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x2, y = x3, y = x , y = I х I. Графическое решение x, y =
I х I уравнений и систем уравнений.
9 класс
Числа и вычисления
Действительные числа
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители.
Решение
дробно-рациональных
уравнений.
Решение
текстовых
задач
алгебраическим методом.

~7~

Алгебра 7 – 9 классы
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/х , y = x3, y = x , y = I х I и их
свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

~8~

Алгебра 7 – 9 классы
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра» на уровне
основного общего образования
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на
уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и
предметных образовательных результатов:
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
1. Патриотическое воспитание:
1.1. проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах.
2. Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
2.1. готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
2.2. готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учѐного.
3. Трудовое воспитание:
3.1. установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений;
3.2. осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей.
4. Эстетическое воспитание:
4.1. способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
4.2. умению видеть математические закономерности в искусстве.
5. Ценности научного познания:
5.1. ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений
об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и
значимости для развития цивилизации;
5.2. овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира;
5.3. овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
6. Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
6.1. готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность);
6.2. сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и
такого же права другого человека.

~9~

Алгебра 7 – 9 классы
7. Экологическое воспитание:
7.1. ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды;
7.2. осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения.
8. Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
8.1. готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
8.2. необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
8.3. способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными
регулятивными действиями.
Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
- воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
- разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:

~ 10 ~

Алгебра 7 – 9 классы
- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
- проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
- выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
- выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
- выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
- оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
- участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.

~ 11 ~

Алгебра 7 – 9 классы
Самоорганизация:
- самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
- владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
- предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
- оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретѐнному опыту.
Предметные результаты
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 класс
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и
приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач
с учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять еѐ в
процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращѐнного
умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.

~ 12 ~

Алгебра 7 – 9 классы
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить
графики линейных функций. Строить график функции y = I х I.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время,
объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 класс
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования
выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.

~ 13 ~

Алгебра 7 – 9 классы
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента;
определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида y = к/x , y = x ,y = x3, y = x , y =
IхI; описывать свойства числовой функции по еѐ графику.
9 класс
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение
на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х , y = ax2 +
bx + c, y = x3, y = x , y = I х I в зависимости от значений коэффициентов; описывать
свойства функций.

~ 14 ~

Алгебра 7 – 9 классы
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи
из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

~ 15 ~

Тематическое планирование
№
1

Тема
Числа и вычисления.
Рациональные числа

Кол-во
часов
25

7 класс (102 часа)
Основное содержание
Понятие
рационального
числа.
Арифметические
действия
с
рациональными
числами. Сравнение,
упорядочивание рациональных чисел.
Степень с натуральным показателем.
Решение основных задач на дроби,
проценты
из
реальной
практики.
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел. Реальные
зависимости.
Прямая
и
обратная
пропорциональности

Основные виды деятельности обучающихся
Систематизировать и обогащать знания об обыкновенных
и десятичных дробях. Сравнивать и упорядочивать дроби,
преобразовывая при необходимости десятичные дроби в
обыкновенные, обыкновенные в десятичные, в частности в
бесконечную
десятичную
дробь.
Применять
разнообразные способы и приѐмы вычисления значений
дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби: заменять при необходимости десятичную
дробь обыкновенной и обыкновенную десятичной,
приводить выражение к форме, наиболее удобной для
вычислений, преобразовывать дробные выражения на
умножение и деление десятичных дробей к действиям с
целыми числами. Приводить числовые и буквенные
примеры степени с натуральным показателем, объясняя
значения основания степени и показателя степени, находить
значения степеней вида an (a — любое рациональное число,
n — натуральное число). Понимать смысл записи больших
чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10,
применять их в реальных ситуациях. Применять признаки
делимости, разложения на множители натуральных чисел.
Решать задачи на части, проценты, пропорции, на
нахождение дроби (процента) от величины и величины по еѐ
дроби (проценту), дроби (процента), который составляет
одна величина от другой. Приводить, разбирать,
оценивать различные решения, записи решений текстовых
задач. Распознавать и объяснять, опираясь на определения,
прямо пропорциональные и обратно пропорциональные
зависимости между величинами; приводить примеры этих

Алгебра 7 – 9 классы

2

Алгебраические
выражения

3

Уравнения
неравенства

и

27

Буквенные выражения. Переменные.
Допустимые
значения
переменных.
Формулы. Преобразование буквенных
выражений,
раскрытие
скобок
и
приведение
подобных
слагаемых.
Свойства
степени
с
натуральным
показателем. Многочлены. Сложение,
вычитание, умножение многочленов.
Формулы сокращѐнного умножения.
Разложение многочленов на множители

20

Уравнение, правила преобразования
уравнения, равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной,
решение линейных уравнений. Решение
задач с помощью уравнений. Линейное
уравнение с двумя переменными и его
график.
Система
двух
линейных
уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений способом
подстановки и способом сложения

~ 17 ~

зависимостей из реального мира, из других учебных
предметов. Решать практико-ориентированные задачи на
дроби, проценты, прямую и обратную пропорциональности,
пропорции
Овладеть алгебраической терминологией и символикой,
применять еѐ в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных
значениях букв; выполнять вычисления по формулам.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и
многочлена на многочлен, применять формулы квадрата
суммы и квадрата разности. Осуществлять разложение
многочленов на множители путѐм вынесения за скобки
общего множителя, применения формулы разности
квадратов, формул сокращѐнного умножения. Применять
преобразование многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Знакомиться с историей развития математики
Решать линейное уравнение с одной переменной, применяя
правила перехода от исходного уравнения к равносильному
ему более простого вида. Проверять, является ли
конкретное число корнем уравнения. Подбирать примеры
пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными. Строить в координатной плоскости
график линейного уравнения с двумя переменными;
пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения. Находить решение системы двух линейных
уравнений с двумя переменными. Составлять и решать
уравнение или систему уравнений по условию задачи,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи
полученный результат

Алгебра 7 – 9 классы

4

Координаты и графики.
Функции

24

5

Повторение
обобщение

6

№
1

и

Тема
Числа и вычисления.
Квадратные корни

Кол-во
часов
15

Координата точки на прямой. Числовые
промежутки. Расстояние между двумя
точками
координатной
прямой.
Прямоугольная система координат на
плоскости. Примеры графиков, заданных
формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей. Понятие функции. График
функции. Свойства функций. Линейная
функция. Построение графика линейной
функции. График функции y = I х I

Изображать
на
координатной
прямой
точки,
соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки,
интервалы; записывать их на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным
координатам; строить графики несложных зависимостей,
заданных формулами, в том числе с помощью цифровых
лабораторий.
Применять,
изучать
преимущества,
интерпретировать графический способ представления и
анализа разнообразной жизненной информации. Осваивать
понятие
функции,
овладевать
функциональной
терминологией. Распознавать линейную функцию y = kx +
b, описывать еѐ свойства в зависимости от значений
коэффициентов k и b. Строить графики
линейной
функции, функции y = I х I. Использовать цифровые
ресурсы для построения графиков функций и изучения их
свойств. Приводить примеры линейных зависимостей в
реальных процессах и явлениях
Повторение основных понятий и методов Выбирать, применять оценивать способы сравнения
курса 7 класса, обобщение знаний
чисел, вычислений, преобразований выражений, решения
уравнений. Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата вычислений,
преобразований, построений. Решать задачи из реальной
жизни, применять математические знания для решения
задач из других предметов. Решать текстовые задачи,
сравнивать, выбирать способы решения задачи
8 класс (102 часа)
Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Квадратный корень из числа. Понятие об Формулировать определение квадратного корня из числа,
иррациональном
числе.
Десятичные арифметического квадратного корня. Применять операцию

~ 18 ~

Алгебра 7 – 9 классы

приближения иррациональных чисел.
Действительные
числа.
Сравнение
действительных чисел. Арифметический
квадратный корень. Уравнение вида x2 =
a. Свойства арифметических квадратных
корней.
Преобразование
числовых
выражений, содержащих квадратные
корни

2

Числа и вычисления.
Степень
с
целым
показателем

7

Степень
с
целым
показателем.
Стандартная запись числа. Размеры
объектов
окружающего
мира
(от
элементарных частиц до космических
объектов), длительность процессов в
окружающем мире. Свойства степени с
целым показателем

~ 19 ~

извлечения квадратного корня из числа, используя при
необходимости калькулятор. Оценивать квадратные корни
целыми числами и десятичными дробями. Сравнивать и
упорядочивать рациональные и иррациональные числа,
записанные с помощью квадратных корней. Исследовать
уравнение x2 = a, находить точные и приближѐнные корни
при a > 0. Исследовать свойства квадратных корней,
проводя числовые эксперименты с использованием
калькулятора
(компьютера).
Доказывать
свойства
арифметических квадратных корней; применять их для
преобразования выражений. Выполнять преобразования
выражений, содержащих квадратные корни. Выражать
переменные из геометрических и физических формул.
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор.
Использовать в ходе решения задач элементарные
представления, связанные с приближѐнными значениями
величин. Знакомиться с историей развития математики
Формулировать
определение
степени
с
целым
показателем.
Представлять запись больших и малых чисел в
стандартном виде. Сравнивать числа и величины,
записанные с использованием степени 10. Использовать
запись чисел в стандартном виде для выражения размеров
объектов, длительности процессов в окружающем мире.
Формулировать, записывать в символической форме и
иллюстрировать примерами свойства степени с целым
показателем.
Применять
свойства
степени
для
преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем. Выполнять действия с числами, записанными
в стандартном виде (умножение, деление, возведение в
степень)

Алгебра 7 – 9 классы

3

Алгебраические
выражения. Квадратный
трѐхчлен

5

4

Алгебраические
выражения.
Алгебраическая дробь

15

5

Уравнения
и
неравенства.
Квадратные уравнения

15

6

Уравнения
неравенства.
уравнений

13

и
Системы

Квадратный
трѐхчлен.
Разложение Распознавать
квадратный
трѐхчлен,
устанавливать
квадратного трѐхчлена на множители
возможность его разложения на множители. Раскладывать
на множители квадратный трѐхчлен с неотрицательным
дискриминантом
Алгебраическая
дробь.
Допустимые Записывать алгебраические выражения. Находить область
значения переменных, входящих в определения рационального выражения. Выполнять
алгебраические выражения. Основное числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том
свойство
алгебраической
дроби. числе с помощью калькулятора. Формулировать основное
Сокращение
дробей.
Сложение, свойство алгебраической дроби и применять его для
вычитание, умножение и деление преобразования
дробей.
Выполнять
действия
с
алгебраических дробей. Преобразование алгебраическими дробями. Применять преобразования
выражений, содержащих алгебраические выражений для решения задач. Выражать переменные из
дроби
формул (физических, геометрических, описывающих
бытовые ситуации)
Квадратное
уравнение.
Неполное Распознавать квадратные уравнения. Записывать формулу
квадратное уравнение. Формула корней корней квадратного уравнения; решать квадратные
квадратного уравнения. Теорема Виета. уравнения — полные и неполные. Проводить простейшие
Решение уравнений, сводящихся к исследования квадратных уравнений. Решать уравнения,
квадратным.
Простейшие
дробно- сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и
рациональные
уравнения.
Решение заменой переменной. Наблюдать и анализировать связь
текстовых задач с помощью квадратных между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
уравнений
Формулировать теорему Виета, а также обратную теорему,
применять эти теоремы для решения задач. Решать
текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к алгебраической
модели путѐм составления уравнения; решать составленное
уравнение; интерпретировать результат. Знакомиться с
историей развития алгебры
Линейное
уравнение
с
двумя Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.
переменными, его график, примеры Строить графики линейных уравнений, в том числе
решения уравнений в целых числах. используя цифровые ресурсы. Различать параллельные и
Решение
систем
двух
линейных пересекающиеся прямые по их уравнениям. Решать

~ 20 ~

Алгебра 7 – 9 классы

7

Уравнения
неравенства.
Неравенства

и

12

8

Функции.
понятия

Основные

5

9

Функции.
функции

Числовые

9

уравнений с двумя переменными.
Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
Графическая интерпретация уравнения с
двумя переменными и систем уравнений
с
двумя
переменными.
Решение
текстовых задач с помощью систем
уравнений
Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной.
Линейные
неравенства
с
одной
переменной и их решение. Системы
линейных
неравенств
с
одной
переменной и их решение. Изображение
решения линейного неравенства и их
систем на числовой прямой
Понятие
функции.
Область
определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График
функции.
Свойства
функции, их отображение на графике

Чтение и построение графиков функций.
Примеры
графиков
функций,
отражающих
реальные
процессы.
Функции, описывающие прямую и

~ 21 ~

системы двух линейных уравнений с двумя переменными
подстановкой и сложением. Решать простейшие системы, в
которых одно из уравнений не является линейным.
Приводить графическую интерпретацию решения
уравнения с двумя переменными и систем уравнений с
двумя
переменными.
Решать
текстовые
задачи
алгебраическим способом
Формулировать
свойства
числовых
неравенств,
иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать
алгебраически. Применять свойства неравенств в ходе
решения задач. Решать линейные неравенства с одной
переменной, изображать решение неравенства на числовой
прямой. Решать системы линейных неравенств, изображать
решение системы неравенств на числовой прямой
Использовать
функциональную
терминологию
и
символику. Вычислять значения функций, заданных
формулами (при необходимости использовать калькулятор);
составлять таблицы значений функции. Строить по
точкам графики функций. Описывать свойства функции
на основе еѐ графического представления. Использовать
функциональную
терминологию
и
символику.
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные
процессы и явления. Приводить примеры процессов и
явлений
с
заданными
свойствами.
Использовать
компьютерные программы для построения графиков
функций и изучения их свойств
Находить с помощью графика функции значение одной из
рассматриваемых величин по значению другой. В
несложных случаях выражать формулой зависимость
между величинами. Описывать характер изменения одной

Алгебра 7 – 9 классы

обратную
пропорциональные
зависимости, их графики. Гипербола.
График функции y = x2. Функции y = x2, y
= x3, y =
x, y = I х I; графическое
решение уравнений и систем уравнений

10

№
1

Повторение
обобщение

и

Тема
Числа и вычисления.
Действительные числа

6

Кол-во
часов
9

величины
в
зависимости
от
изменения
другой.
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать
схематически положение на координатной плоскости
графиков функций вида: y = x2, y = x3, y =
x, y = I х I.
Использовать
функционально-графические
представления для решения и исследования уравнений и
систем уравнений. Применять цифровые ресурсы для
построения графиков функций
Повторение основных понятий и методов Выбирать, применять, оценивать способы сравнения
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
чисел, вычислений, преобразований выражений, решения
уравнений. Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата вычислений,
преобразований, построений. Решать задачи из реальной
жизни, применять математические знания для решения
задач из других предметов. Решать текстовые задачи,
сравнивать, выбирать способы решения задачи
9 класс (102 часа)
Основное содержание
Рациональные числа, иррациональные
числа,
конечные
и
бесконечные
десятичные
дроби.
Множество
действительных чисел; действительные
числа как бесконечные десятичные
дроби.
Взаимно
однозначное
соответствие
между множеством
действительных
чисел
и
множеством точек координатной прямой.
Сравнение
действительных
чисел,
арифметические
действия
с

~ 22 ~

Основные виды деятельности обучающихся
Развивать представления о числах: от множества
натуральных чисел до множества действительных чисел.
Ознакомиться
с
возможностью
представления
действительного числа как бесконечной десятичной дроби,
применять десятичные приближения рациональных и
иррациональных чисел. Изображать действительные числа
точками координатной прямой. Записывать, сравнивать и
упорядочивать действительные числа. Выполнять, сочетая
устные и письменные приѐмы, арифметические действия с
рациональными числами; находить значения степеней с
целыми показателями и корней; вычислять значения

Алгебра 7 – 9 классы

2

Уравнения
и
неравенства. Уравнения
с одной переменной

14

3

Уравнения
неравенства.
уравнений

и
Системы

14

4

Уравнения

и

16

действительными
числами. числовых выражений. Получить представление о
Приближѐнное
значение
величины, значимости действительных чисел в практической
точность
приближения.
Округление деятельности человека. Анализировать и делать выводы о
чисел. Прикидка и оценка результатов точности приближения действительного числа при решении
вычислений
задач. Округлять действительные числа, выполнять
прикидку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Знакомиться с историей развития
математики
Линейное
уравнение.
Решение Осваивать, запоминать и применять графические
уравнений, сводящихся к линейным. методы при решении уравнений, неравенств и их систем.
Квадратное
уравнение.
Решение Распознавать целые и дробные уравнения. Решать
уравнений, сводящихся к квадратным. линейные и квадратные уравнения, уравнения,
Биквадратные
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные
уравнения. Примеры решения уравнений уравнения. Предлагать возможные способы решения
третьей
и
четвѐртой
степеней текстовых задач, обсуждать их и решать текстовые задачи
разложением на множители. Решение разными способами. Знакомиться с историей развития
дробно-рациональных
уравнений. математики
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
Линейное
уравнение
с
двумя Осваивать и применять приѐмы решения системы двух
переменными и его график. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
линейных
уравнений
с
двумя уравнений, в которых одно уравнение не является
переменными и еѐ решение. Решение линейным.
систем двух уравнений, одно из которых Использовать функционально-графические представления
линейное, а другое — второй степени. для решения и исследования уравнений и систем.
Графическая интерпретация
системы Анализировать тексты задач, решать их алгебраическим
уравнений с двумя переменными. способом: переходить от словесной формулировки условия
Решение текстовых задач алгебраическим задачи к алгебраической модели путѐм составления системы
способом
уравнений; решать составленную систему уравнений;
интерпретировать результат. Знакомиться с историей
развития математики
Числовые неравенства и их свойства. Читать, записывать, понимать, интерпретировать

~ 23 ~

Алгебра 7 – 9 классы

неравенства.
Неравенства

Линейные
неравенства
с
одной
переменной и их решение. Системы
линейных
неравенств
с
одной
переменной и их решение. Квадратные
неравенства и их решение. Графическая
интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными

5

Функции

16

Квадратичная функция, еѐ график и
свойства.
Парабола,
координаты
вершины параболы, ось симметрии
параболы.
Степенные
функции
с
натуральными показателями 2 и 3, их
графики
и
свойства.
Графики
функций: y = kx, y = kx + b, y = k ,
y = ax2,
x
3
y = ax , y = x, y = I х I

6

Числовые
последовательности

15

Понятие числовой последовательности.
Задание
последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го
члена. Арифметическая и геометрическая
прогрессии.
Формулы
n-го
члена

~ 24 ~

неравенства; использовать символику и терминологию.
Выполнять преобразования неравенств, использовать для
преобразования
свойства
числовых
неравенств.
Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать
линейные неравенства, системы линейных неравенств,
системы неравенств, включающих квадратное неравенство,
и решать их; обсуждать полученные решения. Изображать
решение неравенства и системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с помощью символов. Решать
квадратные
неравенства,
используя
графические
представления. Осваивать и применять неравенства при
решении различных задач, в том числе практикоориентированных
Распознавать виды изучаемых функций; иллюстрировать
схематически, объяснять расположение на координатной
плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х ,
y = ax2, y = ax3, y = x, y = I х I в зависимости от значений
коэффициентов; описывать их свойства. Распознавать
квадратичную функцию по формуле. Приводить примеры
квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики,
геометрии. Выявлять и обобщать особенности графика
квадратичной функции y = ax2 + bx + c. Строить и
изображать схематически графики квадратичных функций,
заданных формулами вида y = ax2, y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y
= ax2 + bx + c. Анализировать и применять свойства
изученных функций для их построения, в том числе с
помощью цифровых ресурсов
Осваивать и применять индексные обозначения, строить
речевые высказывания с использованием терминологии,
связанной с понятием последовательности. Анализировать
формулу n-го члена последовательности или рекуррентную
формулу и вычислять члены последовательностей,

Алгебра 7 – 9 классы

арифметической
и
геометрической
прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный
рост.
Сложные
проценты

7

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

18

Числа и вычисления (запись, сравнение,
действия с действительными числами,
числовая прямая; проценты, отношения,
пропорции; округление, приближение,
оценка; решение текстовых задач
арифметическим способом)

~ 25 ~

заданных
этими
формулами.
Устанавливать
закономерность в построении последовательности, если
выписаны первые несколько еѐ членов. Распознавать
арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
способах задания. Решать задачи с использованием формул
n-го члена арифметической и геометрической прогрессий,
суммы
первых
n
членов.
Изображать
члены
последовательности точками на координатной плоскости.
Рассматривать примеры процессов и явлений из
реальной
жизни,
иллюстрирующие
изменение
в
арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии;
изображать соответствующие зависимости графически.
Решать
задачи,
связанные
с
числовыми
последовательностями, в том числе задачи из реальной
жизни
с
использованием
цифровых
технологий
(электронных таблиц, графического калькулятора и т.п.).
Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из
реальной практики (с использованием калькулятора).
Знакомиться с историей развития математики
Оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Актуализировать терминологию и основные действия,
связанные с числами: натуральное число, простое и
составное числа, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная и
десятичная дроби, стандартный вид числа, арифметический
квадратный корень. Выполнять действия, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; выполнять прикидку и оценку
результата вычислений. Решать текстовые задачи

Алгебра 7 – 9 классы

Алгебраические
выражения
(преобразование
алгебраических
выражений, допустимые значения)

Функции
(построение,
свойства
изученных
функций;
графическое
решение уравнений и их систем)

~ 26 ~

арифметическим способом. Решать практические задачи,
содержащие проценты, доли, части, выражающие
зависимости: скорость — время — расстояние, цена —
количество — стоимость, объѐм работы — время —
производительность труда. Разбирать реальные жизненные
ситуации, формулировать их на языке математики,
находить решение, применяя математический аппарат,
интерпретировать результат
Оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический
квадратный
корень,
многочлен,
алгебраическая дробь, тождество. Выполнять основные
действия:
выполнять
расчѐты
по
формулам,
преобразовывать целые, дробно-рациональные выражения и
выражения с корнями, реализовывать разложение
многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности;
находить допустимые значения переменных для дробнорациональных выражений, корней. Моделировать с
помощью формул реальные процессы и явления
Оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции. Анализировать, сравнивать, обсуждать свойства
функций, строить их графики. Оперировать понятиями:
прямая пропорциональность, обратная пропорциональность,
линейная функция, квадратичная функция, парабола,
гипербола. Использовать графики для определения
свойств, процессов и зависимостей, для решения задач из
других
учебных
предметов
и
реальной
жизни;
моделировать с помощью графиков реальные процессы и
явления. Выражать формулами зависимости между
величинами

Алгебра 7 – 9 классы

~ 27 ~